Question

設(shè)點(diǎn)O是△ABC的外心，AB=c，AC=b，（b-1）²+c²=1，則

BC

•

AO

的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：作出邊AB，AC的垂線，利用向量的運(yùn)算將

BC

用

BA

，

AC

表示，利用向量的數(shù)量積的幾何意義將向量的數(shù)量積表示成一個(gè)向量與另個(gè)向量的投影的乘積，最后根據(jù)條件求出取值范圍即可．

解答：解：過(guò)O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分別為S，T 則S，T分別是AB，AC的中點(diǎn)，

BC

•

AO

=(

BA

+

AC

)•

AO

=

BA

•

AO

+

AC

•

AO

=-|

BA

||

AS

|+|

AC

|•|

AT

|=-c×

c

2

+b×

b

2

=

b2-c2

2

=b²-b，b∈（0，2）
∴

BC

•

AO

的取值范圍 [-

1

4

，2)
故答案為：[-

1

4

，2)

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是變量的范圍，屬于中檔題．