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已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.

（1）記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.求曲線的方程，并說明方程表示的曲線；

（2）若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；

解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，

整理得: .即

，即方程表示的曲線是以為圓心，2為半徑的圓.

（Ⅱ）由，及有：

兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.如圖所示，由有: ,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，故過作

圓的直徑，得，，故，

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F（0，1）的距離與它到定直線y=3的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C1的方程；
（2）過點(diǎn)F作直線l1交C2：x2=4y于A，B兩點(diǎn)（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直線l1的方程．
（3）試問在曲線C1上是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作曲線C1的切線l2交拋物線C2于D，E兩點(diǎn)，使得DF⊥EF？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（
3
，0）與定直線l1：x=
4
3
3
的距離之比為常數(shù)
3
2
．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）以曲線c的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求
TM
•
TN
的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F1（
3
，0）與定直線l1：x=
4
3
3
的距離之比為常數(shù)
3
2
．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求
TM
•
TN
的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；

②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對于定點(diǎn)，有.試問無論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

（2）過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)（在第一象限），若，求直線的方程

（3）試問在曲線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交拋物線于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

 

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