Question

已知函數，（）．
（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時是增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

(1)，；（2）．

試題分析：(1)由已知可得,從而求得;再利用函數的導數求得在[1,4]上的最值．
(2)由在時是增函數,可得在恒成立;再利用分離參數法將恒成立轉化為函數的最值問題加以解決．
試題解析：(1)，由題意得，則，
當單調遞減，當單調遞增 ，
；      ．       
（2），
由題意得，在恒成立，即
在恒成立，
而 
所以，．