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【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意求出函數(shù)解析式,利用函數(shù)圖象平移變換法則求出函數(shù)的解析式,再由正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性求解即可.

由題意知，函數(shù)的最小正周期是，

則，所以，

所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

函數(shù)的圖象，

即，則函數(shù)的最小正周期為，故①正確；

令，解得，

令，則，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；

令，解得，

令，2，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；

令，得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤；

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓恰有1個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩地相距，某船從地逆水到地，水速為，船在靜水中的速度為．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，當(dāng)，每小時(shí)的燃料費(fèi)為元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽中獲勝的事件是獨(dú)立的，并且獲勝的概率均為.

（1）求這支籃球隊(duì)首次獲勝前己經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率；

（2）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的概率；

（3）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中獲勝場(chǎng)數(shù)的均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．

Ⅰ證明：；

Ⅱ求A到平面PBD的距離．

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