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6．已知α∩β=l，m是平面α內的任意直線，在平面β內總存在一條直線n，使下列命題一定正確的是（　　）
A．m與n相交B．m與n平行C．m與n垂直D．l與m、n都異面

分析 在A中，當直線m∥l時，m與n沒有交點；在B中，當m∩l=A時，m與n不能平行；在C中，α∩β=l，m是平面α內的任意直線，在平面β內總存在一條直線n，使m與n垂直；在D中，當m∩l=A時或直線m∥l時，l與m共面．

解答 解：α∩β=l，m是平面α內的任意直線，在平面β內總存在一條直線n，
在A中，當直線m∥l時，m與n沒有交點，故A錯誤；
在B中，如圖，當m∩l=A時，m與n不能平行，故B錯誤；
在C中，α∩β=l，m是平面α內的任意直線，在平面β內總存在一條直線n，使m與n垂直，故C正確；
在D中，如圖，當m∩l=A時或直線m∥l時，l與m共面，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）已知點M在線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1與雙曲線C2的公共焦點為F1，F(xiàn)2，A，B分別為C1，C2在第二、第四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）為定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當x∈[-2，0]時，函數(shù)解析式$f（x）={x^2}-\frac{3}{2}x+a$（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，2]上的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在銳角△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，且2asinB=$\sqrt{3}$b．
（1）求A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥2x-4}\\{x+2y≥2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x-2y的最大值為（　�。�
A．6B．3C．9D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在等腰直角△ABC中，P為平面ABC內的一點，斜邊AB=4，則$\overrightarrow{PC}•（\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}）$的最小值是（　　）
A．$-\frac{8}{9}$B．-1C．-2D．$-\frac{16}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^x}-4}$的定義域（　�。�
A．（-∞，2]B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．根據(jù)某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．
（1）求a的值；
（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網(wǎng)購者中抽取了10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．

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