Question

2．把五個標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{20}$
• B． $\frac{3}{16}$
• C． $\frac{7}{20}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．

解答 解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；
如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，
再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；
如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，
得到第5球獨占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，
第二類，第5球不獨占一盒，先放1-4號球，4個球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，
根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．
而將五球放到4盒共有${C}_{5}^{2}$×${A}_{4}^{4}$=240種不同的辦法，
故任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中的概率P=$\frac{84}{240}$=$\frac{7}{20}$
故選：C

點評 本題主要考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步，屬于中檔題．