Question

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由兩個(gè)已知條件分別列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的一個(gè)二元一次方程組，從而解得首項(xiàng)和公差的值.再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)論.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的通項(xiàng)代入即可求得的通項(xiàng)公式，通項(xiàng)是一個(gè)通過(guò)裂項(xiàng)求差的形式.的前n項(xiàng)和通過(guò)累加即可剩下頭尾兩項(xiàng)的差.即可求得前n項(xiàng)和的結(jié)論.本題是一道較基礎(chǔ)的等差數(shù)列問(wèn)題的題目，通過(guò)求出首相和公差，再利用裂項(xiàng)求差的方法.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為
∵，
∴
解得：
∴
（Ⅱ）∵
∴
即數(shù)列的前n項(xiàng)和
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.裂項(xiàng)求和法.3.解方程的思想.