【題目】已知四棱錐
中，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若點
是線段
上靠近
的三等分點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）1.
【解析】
（1）在
中，利用余弦定理，可求得
，用勾股定理，可證得
，
，繼而可證
平面
，即得證；
（2））以
為坐標原點，過點作平行于
的直線為
軸，
所在直線為
軸，過點作垂直于平面
的直線為
軸，建立空間直角坐標系，分別求解直線
的方向向量，平面
的法向量，利用線面角的向量公式，即得解
（1）不妨設
，則
，
，
，
因為
，由余弦定理，
，解得，
故
，則；
而
，則，
因為
，故平面，
因為
平面，故平面
平面.
（2）以為坐標原點，過點作平行于的直線為軸，所在直線為軸，過點作垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
設，由（1）可知
，
設
點坐標為
，由
，
解得
，
，即點坐標為
，
設平面的法向量為
，所以
，
所以
，令
，得
，
而
，故
，故
，
設直線與平面所成角為
，則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，假設同一公司的“騎手”一日送餐單數相同，現(xiàn)從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數，得到如下條形圖：
（Ⅰ）求百度外賣公司的“騎手”一日工資
（單位：元）與送餐單數
的函數關系；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記百度外賣的“騎手”日工資為
（單位：元），求的分布列和數學期望；
②小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在新型冠狀病毒疫情期間，商業(yè)活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況，統(tǒng)計數據如圖所示.據估計，平均銷售收入比去年同期下降40%，則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為（ ）
A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.
現(xiàn)打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為
，
，
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為
.
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
