Question

16．某樓盤的建筑成本由土地使用權(quán)費(fèi)和材料工程費(fèi)構(gòu)成，已知土地使用權(quán)取得費(fèi)為2000元/m²；材料工程費(fèi)在建造第一層時(shí)為400元/m²；以后每增加一層費(fèi)用增加40元/m²；要使平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)最低，則應(yīng)把樓盤的樓房設(shè)計(jì)成10層．

Answer 1

分析 可以設(shè)樓高設(shè)計(jì)為n層時(shí)，平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)為y元，每平方米建筑面積的成本費(fèi)有兩部分組成，一部分是土地使用權(quán)取得費(fèi)，一部分是材料工程費(fèi)，將兩部分的費(fèi)用相加再除以層數(shù)n，即可求出平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)，最后利用基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)樓高設(shè)計(jì)為n層時(shí)，平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)為y元．（n∈N^*）
依題意得：y=$\frac{2000+[400+（400+40）+（400+40×2）+…+（400+40×（n-1））]}{n}$
=$\frac{2000+400n+40[1+2+3+…+（n-1）]}{n}$=$\frac{2000+380n+20{n}^{2}}{n}$
=20（$\frac{100}{n}$+n+19）≥20（2×10+19）=780（當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)，等號(hào)成立）   
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 此題是關(guān)于建造樓房的問(wèn)題，在生活中，安居工程確實(shí)是老百姓比較關(guān)心的問(wèn)題之一，解決此題的關(guān)鍵要讀懂題意，本題是等差數(shù)列的模型，列出合適的式子，進(jìn)而求解．