Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosx，-1），$\overrightarrow$=（2sin（x+$\frac{π}{6}$），1），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
（1）求f（x）的解析式以及最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）把向量的坐標代入數(shù)量積公式，化簡可得f（x）的解析式，利用周期公式求周期；
（2）由x的范圍得到相位的范圍，則三角函數(shù)的最值可求．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（2cosx，-1），$\overrightarrow$=（2sin（x+$\frac{π}{6}$），1），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$4sin（x+\frac{π}{6}）cosx-1$=$4（sinxcos\frac{π}{6}+cosxsin\frac{π}{6}）cosx-1$
=$4（\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx）cosx-1$=$\sqrt{3}sin2x+2co{s}^{2}x-1$=$\sqrt{3}sin2x+cos2x$=$2sin（2x+\frac{π}{6}）$．
最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$；
（2）$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$，
∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，∴$2x+\frac{π}{6}∈[-\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$，
則f（x）_max=2，f（x）_min=-1．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了三角函數(shù)值的求法，是中檔題．