Question

11．已知單位向量$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，則$|{{{\overrightarrow e}_1}-2{{\overrightarrow e}_2}}|$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．

解答 解：∵單位向量$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，
∴|$\overrightarrow{e_1}$|=|$\overrightarrow{e_2}$|=1，$\overrightarrow{e_1}$•$\overrightarrow{e_2}$=|$\overrightarrow{e_1}$|•|$\overrightarrow{e_2}$|•cos60°=$\frac{1}{2}$
∴$|{{e_1}-2{e_2}}|=\sqrt{e_1^2-4{e_1}{e_2}+4e_2^2}=\sqrt{1-2+4}=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．