Question

13．已知如圖所示向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，求作向量$\overrightarrow{l}$，使得$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$，并將向量$\overrightarrow{c}$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{l}$線性表示．

Answer 1

分析 根據向量加減法的幾何意義作圖，根據$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$得出$\overrightarrow{c}$．

解答 解：做$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，則$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{DC}$即為所求向量$\overrightarrow{l}$．
∵$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$，∴$\overrightarrow{c}$=$-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{l}$．

點評 本題考查了向量線性運算的幾何意義，屬于基礎題．