Question

已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求：

（1）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；

（2）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）即圓的普通方程為：。 參數(shù)方程為: (為參數(shù)) ；（2）最大值為：9，最小值為：1.

 

【解析】

試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系在于圓上一點(diǎn)與極徑，極角間的關(guān)系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關(guān)系也在于此，即圓上一點(diǎn)與圓半徑,圓上點(diǎn)與圓心連線(xiàn)與軸正向夾角的關(guān)系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系求最值，注意這里處理要注意用換元法（不同于一般三角函數(shù)處理方法，即轉(zhuǎn)化為的形式），得到三角函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù).

試題解析：

由圓上一點(diǎn)與極徑，極角間的關(guān)系：，

,

即圓的普通方程為：。 2分

可得圓心坐標(biāo)為 ，半徑

所以其參數(shù)方程為: (為參數(shù)) 。 4分

由圓上一點(diǎn)與圓的參數(shù)方程的關(guān)系得：

5分

令,, 則.

所以 6分

當(dāng)時(shí),最小值是1； 8分

當(dāng)時(shí)，最大值是9. 10分

考點(diǎn)：（1）圓的極坐標(biāo)方程與圓的參數(shù)方程；（2）參數(shù)方程求最值應(yīng)用。