Question

一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知.
（1）求；
（2）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，有最大值，求實數(shù)的值.

Answer 1

(1) ;(2) 的取值范圍為;(3) 或.

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法設，，，解得或（不合題意舍去），
∴；
（2）由（1）有，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當在單調(diào)遞增，則對稱軸，解得；
（3）分情況討論，考慮對稱軸的位置，利用單調(diào)性求最值，①當時，即時
，解得，符合題意；②當時，即時
，解得，符合題意；由①②可得或.
試題解析：（1）∵是上的增函數(shù)，∴設     1分

∴，                                   3分
解得或（不合題意舍去）              5分
∴                                    6分
（2）     7分
對稱軸，根據(jù)題意可得，             8分
解得
∴的取值范圍為                                9分
（3）①當時，即時
，解得，符合題意；      11分
②當時，即時
，解得，符合題意；        13分
由①②可得或                              14分