Question

3．定義在R上的奇函數(shù)f（x）和定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g（x）分別滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（0≤x＜1）}\\{\frac{1}{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，g（x）=log₂x（x＞0），若存在實數(shù)a，使得f（a）=g（b）成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，2]
• B． [-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$]
• C． [-2，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，2]
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖，
若若存在實數(shù)a，使得f（a）=g（b）成立，
則b一定在函數(shù)g（x）使兩個函數(shù)的函數(shù)值重合的區(qū)間內(nèi)，
∵函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為-1，
∴由log₂x=1，解得x=2，
由log₂（-x）=1，解得x=-2，
故b的取值范圍是[-2，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，2]，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)的奇偶性結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．