Question

8．向邊長(zhǎng)分別為$\sqrt{13}$、5、6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)D，則該點(diǎn)D與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于$\sqrt{3}$的概率為（　�。�

• A． 0
• B． $1-\frac{π}{3}$
• C． $1-\frac{π}{6}$
• D． $1-\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積，以及點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于$\sqrt{3}$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)a=5，b=6，c=$\sqrt{13}$，
則由余弦定理得cosC=$\frac{{5}^{2}+{6}^{2}-13}{2×5×6}$=$\frac{4}{5}$，
則sinC=$\frac{3}{5}$，
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}absinC$=9，
則M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于$\sqrt{3}$的面積為9-$\frac{1}{2}×π×3$=9-$\frac{3π}{2}$，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為$\frac{9-\frac{3}{2}π}{9}$=1-$\frac{π}{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用余弦定理求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．