已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
，設(shè)
為曲線上任一點，求
的最小值，并求相應(yīng)點
的坐標(biāo)。
（1）
，
；
（2）當(dāng)
為(
)或
時，
的最小值為1.
【解析】
試題分析：（1）消參數(shù)方法有“加減消元法”“代入消元法”“平方關(guān)系消元法”等；將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，一般利用
（2）將
代入，即得
：
，應(yīng)用“三角換元”思想，令的坐標(biāo)為：
，將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)值域.
試題解析：（1）
2分
4分
（2）：
5分
設(shè)為：
7分
所以當(dāng)為()或
9分
的最小值為1
10分
考點：參數(shù)方程與極坐標(biāo)，三角函數(shù)的和差倍半公式.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| θ |
| 2 |
| A、x2+（y+1）2=1 |
| B、（x+1）2+y2=1 |
| C、（x-1）2+y2=1 |
| D、x2+（y-1）2=1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
，
相交于
，
兩點.（Ⅰ）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦
的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
、
相交于
、
兩點. （
）
（Ⅰ）求
、
兩點的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線
與直線
（
為參數(shù)）分別相交于
兩點，求線段
的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系
的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線
（
為參數(shù)）與曲線C交于
，
兩點，與
軸交于
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年海南省海口市高考模擬（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點為原點，極軸為
軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：
（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于
，
兩點，點
的直角坐標(biāo)為
，若
，求直線的普通方程．
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