Question

2．利用幾何法和定義法計算：${∫}_{-2}^{1}$|x|dx．

Answer 1

分析 定義法：（-2，1）區(qū)間分為（-2，0）和（0，1）化簡被積函數(shù)|x|得到積分和求出即可；
幾何法：根據(jù)定積分幾何意義轉化為求對應曲線圍成的面積即可．

解答 解：定義法：${∫}_{-2}^{1}$|x|dx=${∫}_{-2}^{0}$-xdx+${∫}_{0}^{1}$xdx=-$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{-2}^{0}$+$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
幾何法：的幾何意義是由曲線y=|x|，直線x=-2，x=1圍成的封閉圖形的面積，
如圖：則A（1，0），B（-2，0），C（-2，-2），D（1，1）
${∫}_{-2}^{1}$|x|dx=S_△ADO+S_△OBC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×2×2=$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查定積分的基本運算，解題關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，利用區(qū)間去絕對值符號也是注意點，本題屬于基礎題．