Question

5．設(shè)有以下四個(gè)命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是①④．

Answer 1

分析 ①底面是平行四邊形的四棱柱，它的六個(gè)面均為平行四邊形，是平行六面體；
②底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形；
③直四棱柱，它的底面不一定是平行四邊形；
④棱臺(tái)是用平行于底面的平面截得的幾何體，它的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．

解答 解：對(duì)于①，底面是平行四邊形的四棱柱，它的六個(gè)面均為平行四邊形，是一個(gè)平行六面體，①正確；
對(duì)于②，底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，所以不一定是長(zhǎng)方體，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，直四棱柱，它的底面不一定是平行四邊形，所以直四棱柱不一定是直平行六面體，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，棱臺(tái)是用平行于底面的平面截得的幾何體，它的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，∴④正確．
綜上，其中真命題的序號(hào)是①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及平行六面體與長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．