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【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠，決賽后四位選手相應的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂性，邀請網(wǎng)友在比賽結束前對選手名次進行預測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列，是該網(wǎng)友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）按（1）中的結果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是，計算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.

【答案】（1）分布列見解析，的數(shù)學期望為；（2）.

【解析】

（1）列舉出所有的事件，求出對應的的值，利用古典概型的概率公式可計算出在相應取值下的概率，由此可得出隨機變量的分布列，并根據(jù)分布列可計算出隨機變量的數(shù)學期望；

（2）由（1）中分布列的數(shù)據(jù)可知，然后利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求概率.

（1）以為一個基本事件，如下表所示：

所以，的可能取值集合為.

分布列如下表所示：

因此，；

（2）因為，

將三人評分后都有的概率記作，由上述結果的獨立性得.

練習冊系列答案

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市場銷售狀態(tài)		暢銷	平銷	滯銷
市場銷售狀態(tài)概率
預期年利潤數(shù)值（單位：億元）	方案1	70	40	-40
預期年利潤數(shù)值（單位：億元）	方案2	60	30	-10

（1）以預期年利潤的期望值為依據(jù)，求的取值范圍，討論該生產(chǎn)商應該選擇哪種方案進行設備升級？

（2）設該生產(chǎn)商升級設備后生產(chǎn)的手機年產(chǎn)量為萬部，通過大數(shù)據(jù)模擬核算，選擇方案1所生產(chǎn)的手機年度總成本（億元），選擇方案2所生產(chǎn)的手機年度總成為（億元）.已知，當所生產(chǎn)的手機市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，每部手機銷售單價分別為0.8萬元，（萬元），（萬元），根據(jù)（1）的決策，求該生產(chǎn)商所生產(chǎn)的手機年利潤期望的最大值？并判斷這個年利潤期望的最大值能否達到預期年利潤數(shù)值.

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