【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面.已知
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）證明：
；
（3）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）根據(jù)
及線面平行判定定理可證得結(jié)論；
（2）由面面垂直性質(zhì)可證得
平面
，由線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；
（3）取
的中點為
，根據(jù)垂直關(guān)系可以
為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.
（1）
四邊形
為矩形 
平面
，
平面 
平面
（2）平面
平面，平面
平面
， 
平面，
平面
平面 
（3）取
的中點為，取
的中點為
，連接
，則
平面
以為坐標(biāo)原點，分別以
所在直線為
軸，
軸，
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示
不妨設(shè)
，
，
，
，
，
，
，
則
，
，
由（2）可知：
平面
，
平面
為平面的一個法向量
設(shè)平面的一個法向量為
則
，令
，解得：
，
二面角
為鈍角 
二面角
的余弦值是
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：
（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口與性別有關(guān)？”
參考公式：
附表：
（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的概率，并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的人數(shù)；
（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
在平面直角坐標(biāo)系
下的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標(biāo)方程；
（2）直線
的極坐標(biāo)方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面推理是類比推理的是（ ）
A.兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補，若
和
是同旁內(nèi)角，則
B.某校高二有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此推測各班都超過50位團員
C.由平面三角形的面積
（其中
是三角形的周長，
是三角形內(nèi)切圓的半徑），推測空間中三棱錐的體積
（其中
是三棱錐的表面積，是三棱錐內(nèi)切球的半徑）
D.一切偶數(shù)能被2整除，
是偶數(shù)，故能被2整數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，二次函數(shù)
的圖象與坐標(biāo)軸的交點都在圓
上．
（1）求圓的方程；
（2）直線
交圓于
、
兩點，且
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為原點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）判斷直線
與曲線
的位置關(guān)系；
（2）過直線
上的點作曲線
的切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：
相交于A，B兩點.
（1）當(dāng)k=0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點坐標(biāo)；
（2）對于任意的實數(shù)k，在y軸上是否存在一點N，滿足
？若存在，請求出此點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中，
，
，
，
，將
沿
折起，使平面
平面
.
（1）若
是側(cè)棱
中點，求證：
平面
；
（2）求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為： 
，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)， 
）．
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線
與曲線
交于兩點
，且線段
的中點為
，求
．
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