【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：
（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口與性別有關(guān)？”
參考公式：
附表：
（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的概率，并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的人數(shù)；
（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．
【答案】（1）不能；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到
的觀測值為
，
故不能在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口與性別有關(guān)”． 5分
（2）這80為畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)的概率為
， 6分
由此估計該校近
年畢業(yè)的
大學(xué)生中從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的人數(shù)為
， 7分
（3）兩兩進行一次
分鐘的職業(yè)交流的所有結(jié)果為
（甲，乙），（甲，丙），（甲，�。ㄒ�，丙），（乙，�。�，（丙，�。┕灿�
個基本事件， 10分
其中異性交流的有
個基本事件，故所有概率為
． 12分
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第三學(xué)期贏在暑假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
：
（
為參數(shù)）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
：
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線與交于
，
兩點，，的中點為
，點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體
，
，
，
均垂直于平面ABC，
,
.
（Ⅰ）證明：
平面
;
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求平面
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過坐標(biāo)原點的直線
交橢圓于
兩點，
在第一象限，
軸，垂足為
，連接
延長交橢圓于點
.
①求證：
；
②求
面積最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動．
公園 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
獲得簽名人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關(guān)于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀(jì)念品．
（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；
（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為
，求恰好2位幸運之星獲得紀(jì)念品的概率；
（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：
①“若
，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若
，則
有實根”的逆否命題；
④“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題；
其中真命題為（ ）
A.①②B.②③C.①③D.③④
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