Question

已知函數(shù)f(x)＝，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點，直線l與f(x)的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍．

 

Answer 1

（1）f(x)＝（2）k∈

【解析】(1)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝.

∵f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切，

∴　即 ∴a＝4，b＝1，∴f(x)＝.

(2)∵f′(x)＝，∴直線l的斜率k＝f′(x0)＝，

令t＝，t∈(0，1]，則k＝4(2t2－t)＝82－，∴k∈