Question

13．已知n為正偶數(shù)，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第3項(xiàng)的系數(shù)是$\frac{3}{2}$．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=4，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出第三項(xiàng)，可得第3項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：由于n為正偶數(shù)，且${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得n=4，
故${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^n}$=${{（x}^{2}-\frac{1}{2x}）}^{4}$ 的展開式中第3項(xiàng)為 T₃=${C}_{4}^{2}$•x⁴•${（-\frac{1}{2x}）}^{2}$=$\frac{3}{2}$•x²，
故第3項(xiàng)的系數(shù)是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．