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13．已知：a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，求下列各式的值：
（1）a2+a-2；
（2）a3+a-3；
（3）a4+a-4．

分析 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出，

解答 解：（1）∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，
∴（a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）2=22，
∴a+a-1=2，
∴a2+a-2=（a+a-1）2-2=22-2=2，
（2）a3+a-3=（a+a-1）（a2+a-2-1）=2×（2-1）=2，
（3）a4+a-4=（a2+a-2）2-2=22-2=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握完全平方公式，立方差公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．集合A中含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，若存在x0，使|f（x0）|$≤\frac{1}{4}$，|f（x0+1）|≤$\frac{1}{4}$同時(shí)成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[4，6]B．[-$\sqrt{6}$，-2]C．[2，$\sqrt{6}$]D．[-$\sqrt{6}$，-2]∪[2，$\sqrt{6}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知sin（30°-α）=$\frac{1}{3}$，求$\frac{1}{tan（30°-α）}$+$\frac{cos（60°+α）}{1+sin（60°+α）}$的值．

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8．函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{3π}{2}$）的值是（　�。�
A．-1B．1C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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18．已知函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇-1，2]，則函數(shù)y=f[log3（x+2）]的定義域?yàn)閇$\sqrt{3}$-2，79]．

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5．已知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{f（x+1），-1≤x＜0}\end{array}\right.$，分別求f（f（-1））、f（f（1））的值．

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2．討論函數(shù)y=x${\;}^{-\frac{2}{5}}$ 的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象．

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19．設(shè)全集I=R，若集合M={y|y=2${\;}^{\sqrt{3+2x-{x}^{2}}}$}，N={x|y=ln（x-2）}，則M∩∁I（N）=（　　）
A．[2，4]B．[1，2]C．（-∞，2]∪[4，+∞）D．（-∞，1]∪[2，+∞）

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