Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²-kx+k-1．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，不等式f（x）≥0恒成立；
（2）當(dāng)k∈R時(shí)，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）由f（x）≥0恒成，立即x²-kx+k-1≥0恒成立，利用△≤0，解出即可．
（2）當(dāng)k∈R時(shí)，f（x）＞0等價(jià)于x²-kx+k-1＞0?（x-1）[x-（k-1）]＞0．由k-1=1，得k=2．對(duì)k分類討論即可得出．

解答 解：（1）由f（x）≥0恒成，立即x²-kx+k-1≥0恒成立，
∴△=k²-4（k-1）=（k-2）²≤0，
解得k=2．
（2）當(dāng)k∈R時(shí)，f（x）＞0等價(jià)于x²-kx+k-1＞0?（x-1）[x-（k-1）]＞0．
由k-1=1，得k=2．
∴當(dāng)k=2時(shí)，不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞），
當(dāng)k＜2時(shí)，不等式的解集為（-∞，k-1）∪（1，+∞），
當(dāng)k＞2時(shí)，不等式的解集為（-∞，1）∪（k-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．