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19．函數(shù)y=cos2x-2sinx+3的值域為[1，5]．

分析 化簡函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．

解答 解：化簡可得y=4-sin2x-2sinx，
設(shè)sinx=t，則t∈[-1，1]，
換元可得y=-t2-2t+4=-（t+1）2+5，
由二次函數(shù)的性質(zhì)得，
當(dāng)t=-1時，函數(shù)y取得最大值5，
當(dāng)t=1時，函數(shù)y取得最小值1，
所以函數(shù)y的值域為[1，5]．
故答案為：[1，5]．

點評 本題考查了換元法求三角函數(shù)的最值問題，涉及換元法和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點M，則點M到正方體的中心的距離不大于1的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{18}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知A=${∫}_{0}^{3}$|x2-1|dx，則A=$\frac{22}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=2x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），則f′（0）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)復(fù)數(shù)z=（m2-2m-15）+（m2+4m+3）i，試求實數(shù)m的值，使：
（1）z是實數(shù)；      
（2）z是純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{cosα}$+$\frac{{y}^{2}}{sinα}$=1的離心率為$\sqrt{3}$，則sin2α=（　�。�
A．-1B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．質(zhì)點P從如圖放置的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，根據(jù)擲骰子的情況，按照以下的規(guī)則在頂點間來回移動：如果朝上數(shù)字大于等于5，向平行于AB邊的方向移動；如果朝上數(shù)字小于等于4，向平行于AD邊的方向移動．記擲骰子2n（n∈N*）次后質(zhì)點P回到A點的概率為an，回到C點的概率為cn．
（I）求a1的值；
（II）當(dāng)n=2時，設(shè)X表示質(zhì)點P到達(dá)C點的次數(shù)，X的分布列和期望；
（III）當(dāng)m=2015時，試比較a2015c2015，$\frac{1}{2}$的大小（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+2lnx}{x^2}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）-f（x2）|≥k|lnx1-lnx2|成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-sin2（$\frac{π}{4}$-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)y=f（x-$\frac{π}{8}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值以及取得最值時相應(yīng)的x的值．

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同步練習(xí)冊答案