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5．如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成．為保證安全，要求行使車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行車道總寬度AB為6米，則車輛通過隧道的限制高度是3.2米（精確到0.1米）

分析 先求出拋物線的解析式，再根據題意判斷該隧道能通過的車輛的最高高度即可得到結論．先求出拋物線的解析式，再根據題意判斷該隧道能通過的車輛的最高高度即可得到結論．

解答 解：取拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸，建立直角坐標系，c（4，-4），
設拋物線方程x2=-2py（p＞0），將點C代入拋物線方程得p=2，
∴拋物線方程為x2=-4y，行車道總寬度AB=6m，
∴將x=3代入拋物線方程，y=-2.25m，
∴限度為6-2.25-0.5=3.25m，
∴則車輛通過隧道的限制高度是3.2米（精確到0.1米），
故答案為：3.2．

點評 本題主要考查了二次函數的實際應用，解答二次函數的應用問題時，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．${∫}_{0}^{1}$（3x2-$\frac{1}{2}$）dx的值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，三棱柱$ABC-A_1^{\;}B_1^{\;}C_1^{\;}$中，$A_1^{\;}A⊥底面ABC$，$AC=AB=AA_1^{\;}=4$，∠BAC=90°，點D是棱$B_1^{\;}C_1^{\;}$的中點．
（Ⅰ）求證：$A_1^{\;}D⊥$平面$BB_1^{\;}C_1^{\;}C$；
（Ⅱ）求三棱錐$C_1^{\;}-ADC$的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．用數學歸納法證明不等$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$＞$\frac{23}{24}$（n≥2）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊（　�。�
A．增加了一項$\frac{1}{2（k+1）}$B．增加了一項$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$
C．增加了$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2（k+1）}$，又減少了$\frac{1}{k+1}$D．增加了 $\frac{1}{2（k+1）}$，又減少了$\frac{1}{k+1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線y2=2px（1＜p＜3）的焦點為F，拋物線上的點M（x0，1）到準線的距離為$\frac{5}{4}$
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設直線MF與拋物線的另一交點為N，求$\frac{|MF|}{|NF|}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設A、B是焦點為F（1，0）的拋物線y2=2px（p＞0）上異于坐標原點的兩點，若$\overrightarrow{OA}$?$\overrightarrow{OB}$=0，則坐標原點O（0，0）到直線AB距離的最大值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知直線l與拋物線y2=2px相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M（1，0）線段AB中點坐標（2，1）
（1）求拋物線方程；
（2）求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，點F（0，2）是拋物線x2=2py的焦點．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）若點P為圓O：x2+y2=1上一動點，直線l是圓O在點P處的切線，直線l與拋物線相交于A，B 兩點（A，B在y軸的兩側），求四邊形OAFB的面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設n＞1且n∈N+，求證：$\frac{1}{2}＜\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}＜1$．

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