Question

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）單調(diào)遞增函數(shù)定義得任設(shè)，恒有，從而恒有，即恒有，求得的范圍；（2）對(duì)任意有恒成立等價(jià)于在上的最大值與最小值之差，利用二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定對(duì)分類(lèi)討論.
試題解析：（1）時(shí)，
任設(shè)，
         ..2分
，
因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故恒有，       ...3分
從而恒有，即恒有，             ..4分
當(dāng)時(shí)，，，    ..6分
（2）當(dāng)時(shí)
對(duì)任意有恒成立等價(jià)于在上的最大值與最小值之差    ..7分
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以，，所以，與題設(shè)矛盾；   9分
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，
所以恒成立，所以；      ..11分
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，
所以恒成立，所以；      .13分
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
所以，，所以，
與題設(shè)矛盾．               .15分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．      16分
考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性定義；2. 二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定找最值問(wèn)題；3.恒成立問(wèn)題.