Question

【題目】已知點(diǎn)和點(diǎn)，直線，的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，下列說法正確的是（ ）

A.存在非零常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)，距離之和為定值

B.存在非零常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)，距離之和為定值

C.不存在非零常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)，距離之差的絕對值為定值

D.不存在非零常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)，距離之差的絕對值為定值

Answer 1

【答案】BD

【解析】

首先求出點(diǎn)的軌跡方程，然后分類討論，即可判斷出選項(xiàng)是否正確.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，

因?yàn)橹本�，的斜率乘積為常數(shù)，

所以，

可知當(dāng)，軌跡為圓，

當(dāng)，軌跡為橢圓，

當(dāng)，軌跡為雙曲線，且焦點(diǎn)在軸上，

對于A選項(xiàng)，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且焦點(diǎn)的距離為，

由軌跡方程知，橢圓的長軸長為，長軸長小于焦距，這樣的橢圓不存在，

故A錯誤，

對于B選項(xiàng)，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且焦點(diǎn)的距離為，

由軌跡方程知，橢圓的長軸長為，短軸長為，

有，故B正確，

對于C選項(xiàng)，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且焦點(diǎn)的距離為，

由軌跡方程知，雙曲線的實(shí)軸長為，虛軸長為，

有，故C錯誤，

對于D選項(xiàng)，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，

但題中軌跡方程焦點(diǎn)在軸上，故滿足條件的非零常數(shù)不存在，

故D正確.

故選：BD.