Question

若雙曲線C：2x²-y²=m（m＞0）與拋物線y²=8x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，且|AB|=2

3

，則實數(shù)m的值為（　　）

• A、29
• B、20
• C、12
• D、5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)雙曲線方程，確定A，B兩點的坐標(biāo)，利用|AB|=2

3

，即可實數(shù)m的值．

解答： 解：∵拋物線y²=8x，2p=8，p=4，∴

p

2

=2．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2．
設(shè)雙曲線C：2x²-y²=m與拋物線的準(zhǔn)線x=-2的兩個交點A（-2，y），B（-2，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=2

3

，
∴y=

3

．
將x=-2，y=

3

代入雙曲線C：2x²-y²=m，得2•（-2）²-3=m，
∴m=5．
故選：D．

點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．