Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，之間的“折線距離”.則下列命題中：

①若點(diǎn)在線段上，則有

②若點(diǎn)，，是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則有.

③到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線.

④若為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上，則的最小值為.

真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)“折線距離”的定義，證明①③④為真命題，②為假命題，由此確定正確選項(xiàng).

對(duì)于①，點(diǎn)在線段上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，在之間，在之間，不妨設(shè)，

則

成立，故①正確.

對(duì)于②，在三角形中，，故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③，到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的集合是，即，即.所以到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線，即③正確.

對(duì)于④，設(shè)，則，即的最小值為，故④正確.

綜上所述，正確的有①③④，共個(gè).

故選：C.