Question

2．“a=1”是“直線ax+y+1=0與直線x+ay-1=0平行”成立的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)直線平行的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若a=1，兩條直線方程為x+y+1=0，和x+y-1=0，則兩條直線平行，即充分性成立，
反之若直線ax+y+1=0與直線x+ay-1=0平行，
則當a=0，兩條直線方程為y+1=0，和x-1=0，則兩條直線不平行，
當a≠0，若兩條直線平行，則滿足$\frac{a}{1}=\frac{1}{a}$≠$\frac{1}{-1}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{1}=\frac{1}{a}}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=1}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=±1}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，得a=1，則必要性成立，
故“a=1”是“直線ax+y+1=0與直線x+ay-1=0平行”成立的充要條件，
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出a的值是解決本題的關鍵．