Question

【題目】四棱錐中，已知平面PAD，，，E為棱PC上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)的平面與棱PD相交于點(diǎn)F．

求證：平面PAD；

求證：；

若平面平面PCD，求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

推導(dǎo)出，，從而平面ABCD，進(jìn)而，由，能證明平面PAD．由平面PAD，平面PAD，得，從而平面ABEF，由此能證明．由，，，得到平面ABE，由此能證明．

平面PAD，平面PAD，

，又，，

平面ABCD，

平面ABCD，，

，，平面PAD．

由知平面PAD，

又平面PAD，，

平面ABEF，平面ABEF，

平面ABEF，

平面PCD，平面平面，

．

由知，

平面PAD，，

又，，

平面平面PCD，平面平面，

平面PCD，

平面ABE，

又平面ABE，．