Question

11．在等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，前87項的和S₈₇=140，則a₃+a₆+a₉+…+a₈₇=（　�。�

• A． 20
• B． 56
• C． 80
• D． 136

Answer 1

分析 由S₈₇=140=$\frac{{a}_{1}（{2}^{87}-1）}{2-1}$，可得a₁（2⁸⁷-1）=140．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：由S₈₇=140=$\frac{{a}_{1}（{2}^{87}-1）}{2-1}$，可得a₁=$\frac{140}{{2}^{87}-1}$，即a₁（2⁸⁷-1）=140．
∴a₃+a₆+a₉+…+a₈₇=$\frac{{a}_{1}×{2}^{2}[（{2}^{3}）^{29}-1]}{{2}^{3}-1}$=$\frac{4}{7}×$a₁（2⁸⁷-1）=$\frac{4}{7}×$140=80．
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．