Question

【題目】某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬(wàn)元，但每生產(chǎn)臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的月需求量為臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元）且，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．

(1)求月銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)可達(dá)到最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元．

【解析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售收入減去成本，對(duì)分和討論列出方程，即可求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式；

(2)分別求出和時(shí)利潤(rùn)的最大值并比較，即可得到銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值.

(1)當(dāng)時(shí)，投影儀能售出百臺(tái)，

利潤(rùn)函數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，只能售出百臺(tái)，這時(shí)成本為萬(wàn)元

利潤(rùn)函數(shù)為，

所以．

(2)當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，(萬(wàn)元)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以(萬(wàn)元)，

所以，當(dāng)(百臺(tái))時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)可達(dá)到最大.

答：當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元．