Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）若，求的值;

（2）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=2；（2）[-7.5,-3].

【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，再由可得；

（2）由是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，得a=-2，進(jìn)而得函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性求值域即可.

試題解析：

（1） 由 f(x)為奇函數(shù)，則(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，

又 ．所以4a+2 =6, ∴a=1 .

（2）由條件知，f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2

即,可見(jiàn)f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減.

所以f(x)的最大值為f(2)=-3，最小值為f(4)=-7.5.

故f(x)的值域?yàn)閇-7.5,-3].