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15．若二次函數(shù)y=2x2+（m-2）x-3m2+1是定義域為R的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）=xm-mx+2（x≤1，x∈R）的反函數(shù)f-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）．

分析 由二次函數(shù)的性質(zhì)易得m=2，可得f（x）的解析式，由反函數(shù)的求法可得．

解答 解：∵二次函數(shù)y=2x2+（m-2）x-3m2+1是定義域為R的偶函數(shù)，
∴函數(shù)的圖象關于y軸對稱，即$-\frac{m-2}{2×2}$=0，解得m=2，
∴函數(shù)y=f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴y-1=（x-1）2，y≥1，
∵x≤1，∴x-1=-$\sqrt{y-1}$，
∴反函數(shù)f-1（x）=1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）
故答案為：1-$\sqrt{x-1}$，（x≥1）

點評 本題考查反函數(shù)，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．當m為何值時，方程x2-4|x|+5=m；
（1）無解；
（2）有兩個實數(shù)解；
（3）有三個實數(shù)解；
（4）有四個實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD與 CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，四棱錐B-ACED的體積為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)為BC的中點．求：
（Ⅰ）CE的長度；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象關于坐標原點對稱，且與x軸相切．
（1）求實數(shù)a，b的值．
（2）是否存在正實數(shù)m，n，使函數(shù)g（x）=3-|f（x）|在區(qū)間[m，n]上的值域仍為[m，n]？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐C-BED的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，對任意m、p∈N*都有am+p=am•ap．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的遞推公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足an=$\frac{b_1}{2+1}-\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}-+…+{（-1）^{n+1}}\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$（n∈N*），求通項公式bn；
（3）設cn=2n+λbn，問是否存在實數(shù)λ使得數(shù)列{cn}（n∈N*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，對任意m、p∈N*都有am+p=am•ap．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足an=$\frac{b_1}{2+1}+\frac{b_2}{{{2^2}+1}}+\frac{b_3}{{{2^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{2^n}+1}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Bn；
（3）設cn=$\frac{B_n}{2^n}$，求數(shù)列{cn}（n∈N*）中最小項的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，以下命題正確的是（　�。�
A．若l⊥α，l⊥m，則m?αB．若l∥α，m?α，則 l∥m
C．若l⊥α，m∥α，則 l⊥mD．若l⊥α，l⊥m，則 m∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=x-1B．y=（$\frac{1}{2}$）xC．y=x+$\frac{1}{x}$D．y=ln（x+1）

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同步練習冊答案