Question

已知函數(shù)f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

的極小值為1；單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。

解析試題分析：先求導(dǎo)并整理變形，再令導(dǎo)數(shù)等于0，并求根。討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/3/1l2p54.png" style="vertical-align:middle;" />，
令，得，
又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ba/9/1wwo23.png" style="vertical-align:middle;" />，
，隨x的變化情況如下表：

所以時(shí)，的極小值為1.
的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。