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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點（點A在x軸上方），與y軸的正半軸相交于點N，點Q是拋物線不同于A，B的點，若2，則|BF|：|BA|：|BN|＝_____．

【答案】2：3：4

【解析】

點F，設(shè)直線AB的方程為，所以點N（），由2可知點A是線段NF的中點，所以點A（），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由韋達定理可知，，xB＝p，然后利用拋物線的定義逐一用含有p的式子表示出線段|BF|、|BA|和|BN|的長，即可得解．

由題可知，點F，設(shè)直線AB的方程為，

令x＝0，則y，∴點N（），

∵2，∴點A是線段NF的中點，∴點A（），

聯(lián)立，得，

∴，∴，

由拋物線的定義可知，|BF|，

|BA|，

|BN|＝|BA|+|AN|＝|BA|+|AF|，

∴|BF|：|BA|：|BN|．

故答案為：2：3：4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

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【題目】動圓與圓外切，并與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為__________，過點作傾斜角互補的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于，兩點，則直線的斜率為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，中，沿著翻折成三棱錐的過程中，直線與平面所成的角均小于直線與平面所成的角，設(shè)二面角，的大小分別為，，則（ ）．

A.B.

C.存在D.，的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱臺的下底面是邊長為2的正三角形，上地面是邊長為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點、以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，若直線與曲線交于、兩點.

（1）求線段的中點的直角坐標；

（2）設(shè)點是曲線上任意一點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四邊形ABCD中，∠ABC=，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.

（1）證明：CD⊥平面PAD；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值..

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