Question

已知，函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若的最小值為，求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由于當a=1時，，則，分別由f′（x）＞0，f′（x）＜0，進而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）由題意可知：恒成立，且等號可取．令轉(zhuǎn)化為方程求解．
試題解析：（Ⅰ）時, ,
當時,
當時,
所以的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為.
（Ⅱ）由題意可知:恒成立,且等號可取.
即恒成立,且等號可取.
令
故
由得到,設,
當時,;當時,.
在上遞減,上遞增.所以
當時, ,即,
在上,,遞減;
在上,,遞增.
所以
設,
,在上遞減,所以
故方程有唯一解,即.
綜上所述,當時,僅有滿足的最小值為,
故的最小值為