【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為4.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作兩條直線，分別交橢圓于
，
兩點（異于
點）.當直線
，
的斜率之和為定值
時，直線
是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】
（I）根據(jù)橢圓的離心率和短軸長列方程組，解方程組求得
的值，進而求得橢圓方程.（II）當直線
的斜率存在時，設出直線的方程
，根據(jù)
化簡得到表達式.聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，并代入上面求得的表達式，化簡后可求得
的關系式，帶回直線的方程，由此求得直線所過定點.當直線斜率不存在時，設直線的方程為
，利用
，求出
的值，由此判斷此時直線所過定點.
（Ⅰ）由題意知：
，
，
.
解得
，
，
，所以橢圓方程為.
（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線方程為
，
，
由，得
，整理得
聯(lián)立
，消去
得
，由題意知二次方程有兩個不等實根.
∴
，
，
代入
得
.
整理得
.
∵
，∴
，∴
，即
.
所以直線過定點
.
當直線的斜率不存在時，設直線的方程為，
，
，其中
.
∴ 
，由，得
，∴
.
∴當直線的斜率不存在時，直線也過定點.
綜上所述，直線恒過定點.
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【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第
行的所有數(shù)字之和為
，若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列
，則此數(shù)列的前55項和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【題目】下列命題：
①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．
其中正確命題的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.
（1）設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件
發(fā)生的概率；
（2）設
為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學式，結果用數(shù)字作答）
（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
（3）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,
是正方形ABCD的外接圓,點P在劣弧AB上(P不與A、B重合),DP分別交AO、AB于點Q、T, 在點P處的切線交DA的延長線于點E,劣弧BC的中點為F.
(1)問:何時F、T、E三點共線?請說明理由.
(2)求比值
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，圓
.
（1）若拋物線
的焦點
在圓上，且
為 和圓 
的一個交點，求
；
（2）若直線
與拋物線和圓分別相切于點
，求
的最小值及相應
的值.
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