【題目】如圖，
為等腰直角三角形，
，D為AC上一點，將
沿BD折起，得到三棱錐
，且使得
在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.
（1）證明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由折疊過程知
與平面
垂直，得
，再取
中點
，可證與平面
垂直，得
，從而可得線面垂直，再得線線垂直；
（2）由已知得
為
中點，以
為原點，
所在直線為
軸，在平面內(nèi)過作
的垂線為
軸建立空間直角坐標系，由已知求出線段長，得出各點坐標，用平面的法向量計算二面角的余弦．
（1）易知與平面垂直，∴，
連接，取中點，連接
，
由
得
，
，
∴
平面，
平面，∴，
又
，∴
平面
，∴
；
（2）由
，知是中點，
令
，則
，
由
，
，
∴
，解得
，故
．
以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，如圖，
則
，
，
，設平面
的法向量為
，
則
，取
，則
．
又易知平面
的一個法向量為
，
．
∴二面角
的余弦值為．
提分百分百檢測卷系列答案
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
、
，把和
叫做數(shù)列與的前
項泛和，記作為
.已知數(shù)列的前項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列與數(shù)列
的前項的泛和為，且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）從數(shù)列
的前
項中，任取項從小到大依次排列，得到數(shù)列
、
、
、
；再將余下的項從大到小依次排列，得到數(shù)列
、
、、
.求數(shù)列與數(shù)列
的前項的泛和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為D1D的中點，AC與BD的交點為O．
（1）求證：EO⊥平面AB1C；
（2）在由正方體的頂點確定的平面中，是否存在與平面AB1C平行的平面？證明你的結論
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，當
時，
，給出下列命題：
①當
時，
；
②函數(shù)有2個零點；
③
的解集為
；
④
，
，都有
.
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
不小于40歲 | 小于40歲 | 合計 | |
單車用戶 | 12 | 18 | 30 |
非單車用戶 | 38 | 32 | 70 |
合計 | 50 | 50 | 100 |
（1）從獨立性檢驗角度分析，能否有
以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關；
（2）將此樣本的頻率做為概率，從該市單車用戶中隨機抽取3人，記不小于40歲的單車用戶的人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學期望.
下面臨界值表供參考：
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的零點個數(shù)；
（2）若
（
為給定的常數(shù)，且
），記在區(qū)間
上的最小值為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，有下列四個命題：
①函數(shù)
是奇函數(shù)；
②函數(shù)在
是單調(diào)函數(shù)；
③當
時，函數(shù)
恒成立；
④當
時，函數(shù)有一個零點，
其中正確的是____________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，得到
的圖象，下面四個結論正確的是（ ）
A. 函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)
B. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱
C. 點
是函數(shù)圖象的一個對稱中心
D. 函數(shù)在
上的最大值為
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