Question

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2^|x|-1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log_0.53|），b=f（log₂5），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大�。�

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)；
∴f（-x）=f（x）；
∴2^|-x-m|-1=2^|x-m|-1；
∴|-x-m|=|x-m|；
（-x-m）²=（x-m）²；
∴mx=0；
∴m=0；
∴f（x）=2^|x|-1；
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log_0.53|）=f（log₂3），b=f（log₂5），c=f（0）；
∵0＜log₂3＜log₂5；
∴c＜a＜b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小．對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用．