Question

13．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則目標函數z=x+y最大值與最小值的和為10．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，通過平移從而求出z的最大值和最小值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=-x+z，即直線y=-x+z經過點B時，截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，即B（4，6），
此時z=4+6=10．
經過點（0，O）時，截距最小，此時z最小，為z=0，
則z=x+y最大值與最小值的和為10，
故答案為：10．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．