Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的圖象過原點，以直線x=-1為漸近線，且關(guān)于直線x+y=0對稱，求函數(shù)f（x）的表達式．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的圖象的三個性質(zhì)分別求a，b，c即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的圖象過原點，
∴f（0）=$\frac{c}{a}$=0，∴c=0；
又∵函數(shù)f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的圖象以直線x=-1為漸近線，
∴-1+a=0，
故a=1；
故f（x）=$\frac{bx}{x+1}$=y，x=$\frac{-y}{y-b}$，
∵函數(shù)f（x）=$\frac{bx+c}{x+a}$的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱，
∴f（x）=$\frac{bx}{x+1}$與f^-1（x）=$\frac{-x}{x-b}$相同，
∴b=-1；
故f（x）=-$\frac{1}{x+1}$．

點評 本題考查了函數(shù)．的圖象的性質(zhì)應(yīng)用．