Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)

（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，解得，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程，由于曲線是圓心在極軸上，且過(guò)極點(diǎn)的圓，將點(diǎn)代入，即可求解曲線的方程；

（2）設(shè)在曲線上，求得和，即可求解的值.

詳解：（1）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，

得，即，

所以曲線的方程為 為參數(shù)，即.

設(shè)圓的半徑為，由題意，圓的極坐標(biāo)方程為.（或）

將點(diǎn)代入，得，即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即

（2）設(shè)在曲線上，

所以，，

所以