Question

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設(shè)，若對(duì)及有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，無(wú)極大值；

（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出，得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）,對(duì)是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論,從而求得在區(qū)間上的最小值；（3）要使當(dāng)時(shí),對(duì)任意,有成立, 則成立, 利用導(dǎo)數(shù)求出,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），由，得；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，無(wú)極大值．

（2）當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，∴；

當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，∴；

當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，

∴．

（3），∴，

由，得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴在上遞減，在遞增，

故，

又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，

∴對(duì)恒成立等價(jià)于；

又對(duì)恒成立．

∴，故．