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（本小題滿分12分） 已知曲線: ，求曲線在軸上的所截的線段的長(zhǎng)度為1的充要條件，證明你的結(jié)論.

曲線在軸上的所截的線段的長(zhǎng)度為1的充要條件為，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)圓的一般方程，并結(jié)合充分、必要條件的定義進(jìn)行證明即可.

試題解析：必要性：令，則

設(shè)為此方程的兩個(gè)根，若，則

充分性：若，則

有兩根為，且

，即曲線在軸上的所截的線段的長(zhǎng)度為1

故所求的充要條件是.

考點(diǎn)：1.圓的一般方程；2.充分必要條件的證明.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：直線和圓的位置關(guān)系 試題屬性
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（ ）

A、 B、 C、 D、

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已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則該球的表面積等于（ ）

A． B． C． D．

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曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）

A. B. C. D.

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（本小題滿分13分）已知經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若存在一定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，總有直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)．

（1）求與的值；

（2）對(duì)于橢圓：，經(jīng)過(guò)它左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，都有？若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為 ．

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若拋物線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離是3，則（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

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已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則△的面積為（ ）

A. B. C. D.

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（12分）某高校在2012年的自主招生考試中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第一組[160,165），第二組[165,170），第三組[170,175），第四組[175,180），第五組[180,185）得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求第三、四、五組的頻率；

（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

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