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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】海關(guān)對同時從，，三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．

地區(qū)
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

【答案】（1），，三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.

（2）這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．

【解析】

試題分析：（1）求出抽樣比，即可得到這6件樣品中來自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）這是一個古典概型，在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有個不同的基本事件，這2件商品可能都來自地區(qū)或地區(qū)，中包含種不同的基本事件，得到概率

試題解析：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是，，．

所以，，三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.

（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有個不同的基本事件，且這些事件是等可能發(fā)生的，

記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件，則這2件商品可能都來自地區(qū)或地區(qū)，

則中包含種不同的基本事件，

故，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）,一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；

(3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

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A．4 B．6 C．8 D．10

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【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”，當(dāng)時，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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